透過電子顕微鏡 基本用語集

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  1. 位相コントラスト伝達関数

    PCTFphase-contrast transfer function

    [目次:理論]

    電子が対物レンズを通過するとき、対物レンズの球面収差によって電子ビームは物体面上でレンズへの入射角の3乗に比例する変位を受ける。ある一つの入射角(波数)に対しては、その変位は対物レンズの焦点をずらすことで、焦点はずしの1乗に比例する変位によって補償(打ち消す)することができる。しかし、この補償は全ての入射角(波数)に対して、完全には成されない。入射角に対する補償の様子は、電子波の蒙る位相変化によってより正確に記述される。その位相変化を、与えられたレンズの球面収差係数に対して、レンズへの入射角(試料からの散乱角)とレンズの焦点はずし量の関数として表わしたものを位相コントラスト伝達関数という。

    phase-contrast transfer function ⇒
    加速電圧200kVにおける位相コントラスト伝達関数の一例。 (a) 球面収差係数 0.5mm、(b) 球面収差係数 5umの場合。横軸は空間周波数、縦軸は試料の情報が電顕像にどのように伝達されるかを示す。この関数の値が負の場合は原子位置が黒く、正の場合は原子位置が白く結像される。位相コントラスト伝達関数を用いて像の解釈ができるのは、弱位相物体近似が成り立つような薄い試料の場合だけである。
    すべての空間周波数において位相コントラスト伝達関数の値は一定で、理想的には -1(あるいは+1)であることが望ましい。しかし、実際の透過電子顕微鏡の場合は球面収差等の収差があるため、位相コントラスト伝達関数の値はその絶対値が1より小さくしかも変動する。特に高周波数側では正負にまたがって大きく変動する。位相コントラスト伝達関数が初めて横軸を切る空間周波数(First Zero と呼ばれる)までのみ、コントラストの反転がなく試料の構造の情報が正しく伝達される 。球面収差が補正されていない(a)と補正されている(b)を比較すると、(b)の方が高い空間周波数まで関数が負の領域が大きく、試料の構造情報が正しく伝達されることが分かる。

    When electrons pass through the objective lens, spherical aberration of the objective lens causes the electron beam to undergo a displacement at the object plane, which is proportional to the cube of the incident angle to the objective lens. For an incident angle, this displacement can be canceled with an opposite displacement proportional to defocus of the objective lens. However, this cancelation is not accomplished for all the incident angles. The cancelation or compensation feature is described by the phase changes of the electron waves passing through the objective lens. That is, the phase changes are given as a function of the incident angle to the lens (or scattering angle from the specimen) and the defocus of the lens for a given Cs coefficient. This function is called “phase-contrast transfer function.”

    phase-contrast transfer function

    Example of the phase-contrast transfer function (PCTF) at an accelerating voltage of 200 kV for (a) Cs: 0.5 mm and for (b) Cs: 5 mm. The horizontal axis stands for spatial frequency and the vertical axis for the amount of information on the crystal structure of a specimen transferred to a TEM image. The negative region of PCTF contributes to form dark image for the atom sites and the positive region contributes to form bright image. It is noted that only the image of a very thin specimen, to which the weak phase object approximation can be applied, is interpreted using PCTF.
    It is desirable that the value of PCTF is constant (ideally –1 (or +1)) for all spatial frequencies. However, the real TEM accompanies aberrations such as spherical aberration, thus the absolute value of PCTF becomes less than 1 and is not constant. In particular at the high-frequency side, the value fluctuates greatly over the positive and negative values. The structural information on a specimen is transferred without contrast reversal till the frequency at which PCTF firstly crosses the horizontal axis (called First Zero). That is, the inverse of the frequency at First Zero means the resolution of the structural image. When PCTFs (a) without Cs correction and (b) with Cs correction are compared, it is clearly seen that the negative region of PCTF extends to a higher spatial frequency in (b). This indicates that the structural information on a specimen is much better transferred in the case of (b) with Cs correction.

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