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  • 色収差

    chromatic aberration

    [目次:理論]

    電子線が電子レンズを通過するときに、個々の電子のエネルギーのばらつきが原因で生じる電子線の広がり。

    全ての電子のエネルギーEが同じ(単色)電子線は、他の収差がなければ、焦点面上の一点に集束する。しかし、電子のエネルギーにばらつきがあると、エネルギーの大小によって電子線の集束位置が焦点面の前後にずれて、一点に集束しない。その様子を図1に示す。エネルギーEの電子の軌道を黒で、エネルギーEに対してΔE/2だけ大きいエネルギーの電子の軌道を青で、ΔE/2だけ小さいエネルギーの電子の軌道を赤で示す。エネルギーEに対して±ΔE/2のエネルギーのばらつきがある場合、焦点面上での電子プローブの最小の直径(最小錯乱円の直径)dcは、dc = CcαΔE/Eと与えられる。※1  ここで、αはエネルギーEの電子線に対する集束半角、Ccは対物レンズの色収差係数(chromatic aberration coefficient)と呼ばれ、ΔE/Eの比例係数である。Ccは対物レンズと試料の間の距離(working distance、WD)の関数で、図2に示すようにWDの増加に対して、単調に増加する。
    エネルギーのばらつきの幅ΔEは、電子銃のタイプによって異なる。タングステンフィラメントを用いた熱電子銃のΔEは1~3 eV、ショットキーエミッション型電子銃のΔEは0.5 eV、冷陰極電界放出型電子銃のΔEは0.3~0.4 eVである。一般的なSEMの加速電圧は0.5 kV~30 kVであり、加速電圧が低いほど色収差は大きくなり、電子プローブの直径dcは増大する。 アウトレンズ型の対物レンズでは、WDを約10 mmで用いることが多い。その場合、Ccαをそれぞれ20 mmと5 mrad、タングステンフィラメントの熱電子銃のΔEを1 eVとすると、加速電圧が20 kVのとき、dcは5.0 nmと算出される。
    ※1 L. Reimer, Scanning Electron Microscopy, Springer, Berlin, Germany, p. 24 (1998).

    図1.電子レンズの色収差に起因する電子線の広がり
    図1.電子レンズの色収差に起因する電子線の広がり
    図2.対物レンズと試料の間の距離(WD)と色収差係数Ccの関係
    図2.対物レンズと試料の間の距離(WD)と色収差係数Ccの関係

    The chromatic aberration causes a spread of electron beams on the focal plane of the objective lens due to the difference in the focal positions for the electron beams with different energies.

    The monochromatic electron beams having the same energy E converge onto a point of the focal plane of the objective lens. However, if the electron beams have an energy spread, the beams do not converge on one point but converge on front or rear the focal plane depending on the energy difference ±ΔE, as is shown schematically in Fig. 1. The tracks of the electron beams with energy E, with energy E+ΔE/2, and with energy E–ΔE/2, are respectively drawn by black, blue and red lines. When the energy spread is ±ΔE/2 with respect to E, the smallest diameter dc (minimum confusion circle) of the electron probe on the focal plane is given by dc = CcαΔE/E.
    Here, α is the convergence semi-angle of the electron beam with energy E, and Cc is the proportional factor of ΔE/E, called "chromatic aberration coefficient" of the objective lens. Cc is a function of the distance between the objective lens and specimen (working distance, WD). As shown in Fig. 2, Cc monotonically increases with increasing WD.
    The energy spread ΔE is different for the types of the electron gun of the SEM instrument. For a thermionic-emission electron gun with a tungsten filament, ΔE is 1 to 3 eV. For a Schottky emission electron gun, ΔE is 0.5 eV. For a cold field-emission electron gun (CFEG), ΔE is 0.3 to 0.4 eV. The accelerating voltage of an ordinary SEM ranges between 0.5 kV and 30 kV.  As the accelerating voltage is lower, the chromatic aberration becomes larger, giving to a larger electron probe diameter dc.
    In the out-lens type objective lens, WD is usually set at about 10 mm. When Cc and α are assumed respectively as 20 mm and 5 mrad, dc is calculated to be 5.0 nm at an energy spread ΔE = 1 eV for the tungsten filament of the thermionic-emission electron gun.

    ※1 L. Reimer, Scanning Electron Microscopy, Springer, Berlin, Germany, p. 24 (1998).

    Fig. 1  Schematic diagram of the spread of electron beams due to chromatic aberration of the objective lens
    Fig. 1  Schematic diagram of the spread of electron beams due to chromatic aberration of the objective lens
     
    Fig. 2  Relationship between the working distance WD and chromatic aberration coefficient Cc
    Fig. 2  Relationship between the working distance WD and chromatic aberration coefficient Cc
     
     

  • 回折収差

    diffraction aberration, diffraction limit

    [目次:理論]

    電子の波動性によって起こる焦点面上での電子線の広がり。回折限界とも呼ばれる。

    電子は波の性質を持っており、光と同様に回折現象 (波が物体の背後に回り込んで広がっていく現象) を起こす。SEMの対物レンズでは球面収差と色収差を小さくするために円形の対物絞りが使われる。この絞りの大きさが有限であるために起こる回折現象の結果、光軸と平行に対物レンズに入射する電子線はその焦点面上の1点に集束せず、光軸を中心とする円状の広がり (エアリー (Airy)  ディスク) と、その回りにいくつかの円環 (エアリー (Airy) パターン) からなる干渉パターンになる。
    図1に回折による電子プローブの焦点面上での強度分布を示す。エアリーディスクの強度が0になる半径 (暗環半径) は、r_Airy=0.61λ/sinαで表される。ここで、αは電子線の集束半角で、通常1~20 mradである。対物レンズと試料の間の距離 (working distance、WD) が短いとαは大きく、長いとαは小さい。λは電子の波長で、電子の加速電圧をVacc (V) とすると、λ ≅√(1.5/V_acc ) (nm) と表される。焦点面での電子プローブの直径dd は近似的に第1暗環半径 に等しい。さらに、SEMでは通常αは20 mrad以下なので、sinを一次近似で計算して、d_d ≅ 0.61λ/α ※1と書ける。
    図2に回折収差による焦点面上での電子プローブ径の加速電圧変化を示す。加速電圧が低くなると、電子の波長λが長くなるため電子プローブ径が大きくなり、特に5 kV以下で回折の影響が顕著になる。例えば、α = 5.0 mradの場合、加速電圧20 kVでは dd = 1.1 nm であるが、加速電圧1 kVでは dd = 4.7 nm になる。

    ※1 L. Reimer, Scanning Electron Microscopy, Springer, Berlin, Germany, p. 27 (1998).

    図1 電子の回折現象に起因する電子線の広がり
    図1 電子の回折現象に起因する電子線の広がり
    図2 電子プローブ径(d_d)の加速電圧依存性 (α = 50 mrad)
    図2 電子プローブ径(dd)の加速電圧依存性 (α = 50 mrad)

    The diffraction aberration causes a spread of an electron beam on the focal plane of the objective lens due to the wave nature of electrons. This term is also called "diffraction limit".

    Electrons possess the wave nature and causes diffraction phenomena as light does. For the objective lens of the SEM, a circular objective aperture is used to decrease spherical and chromatic aberrations. Since the size of the aperture is finite, a diffraction phenomenon occurs. That is, the electron beam running parallel to the optical axis does not converge onto a point on the focal plane but forms an interference pattern, which is composed of a light disk around the optical axis (Airy disk) and plural circular rings (Airy pattern).
    Fig. 1 shows the intensity distribution of the electron probe on the focal plane. The radius of the Airy disk () is expressed as . Here, α is the convergence semi-angle of the electron beam and usually 1 to 20 mrad. (If the distance between the objective lens and specimen (working distance, WD) is small, α becomes large, and vice vasa.) λ is the electron wave length. The wavelength is expressed as  (nm), where Vacc is the accelerating voltage of the electrons. The electron probe diameter dd on the focal plane is approximated to be the radius of Airy disk or dd = . Since α for SEM is usually 20 mrad or less, sin αα and then .
    Fig. 2 shows the accelerating voltage dependence of the electron probe diameter (dd) caused by diffraction. The electron probe diameter becomes large as the accelerating voltage becomes low or the electron wavelength λ becomes long. It is noted that the probe diameter rapidly increases below 5 kV. In the case of α = 5.0 mrad, dd is 1.1 nm for 20 kV, and dd is 4.7 nm for 1 kV.

    Fig. 1  Schematic diagram of the spread of an electron beam on the focal plane due to diffraction.
    Fig. 1 Schematic diagram of the spread of an electron beam on the focal plane due to diffraction.
    Fig. 2  Accelerating voltage dependence of the electron probe diameter (dd)
    Fig. 2 Accelerating voltage dependence of the electron probe diameter (dd)

  • 球面収差

    spherical aberration

    [目次:理論]

    電子線が電子レンズを通過するときに、光軸に近いところを通過する電子と、光軸から遠いところを通過する電子の集束する位置の違いが原因で生じる電子線の広がり。

    図1に示すように、光軸に平行でレンズの中心部(光軸)に近い軌道を通る電子はレンズの焦点面で光軸上に集束する。しかし、光軸から遠い軌道を通る電子は、焦点面よりもレンズに近い位置で光軸と交わる。そのため、焦点面上で電子は広がる。この広がりの直径は2Csα3となる。ここでCsは対物レンズの球面収差係数(spherical aberration coefficient)、αは電子線の集束半角である。Csは対物レンズと試料の間の距離(working distance、WD)の関数であり、図2に示すようにWDの増加に対して、単調に増加する。電子プローブは焦点面よりレンズに近い位置で最小になり、その位置での直径は最小錯乱円と呼ばれる。最小錯乱円の直径dsds = Csα3/2で表される。※1 アウトレンズ型の対物レンズでは、対物レンズと試料の間の距離(Working distance)を10 mm程度で、加速電圧を15 kVで用いることが多い。この場合、Csαをそれぞれ50 mmと5.0 mradとすると、ds = 3.1 nmと算出される。
    ※1 L. Reimer, Scanning Electron Microscopy, Springer, Berlin, Germany, p. 24 (1998).

    図1.電子レンズの球面収差に起因する電子線の広がり。
    図1.電子レンズの球面収差に起因する電子線の広がり。
    図2.対物レンズでの試料の間の距離(WD)と球面収差係数Csの関係
    図2.対物レンズでの試料の間の距離(WD)と球面収差係数Csの関係

    The spherical aberration causes a spread of electron beams on the focal plane of the objective lens due to the difference in the focal positions between the electron beams passing near the optical axis and the electron beams passing away from the optical axis.

    As shown in Fig. 1, the electron beams parallel to the optical axis and passing near the center (near the optical axis) of the objective lens intersect with the optical axis on the focal plane of the lens. However, the electron beams tracking away from the optical axis intersect with the optical axis at positions closer to the lens than the focal plane. This feature results in a spread of the electron beams on the focal plane. The diameter of the spread is given by 2Csα3, where Cs is the spherical aberration coefficient of the objective lens and α is the convergence semi-angle of the electron beam. Cs is a function of the distance between the objective lens and specimen (working distance, WD). As shown in Fig. 2, Cs monotonically increases with increasing WD. The electron probe becomes smallest at a point a little near the lens from the focal plane. The diameter of the electron probe at this point is called "minimum confusion circle" (ds), expressed as ds = Csα3/2.
    The SEM instrument equipped with an out-lens objective lens is normally used with a WD of about 10 mm and at an accelerating voltage of 15 kV. In such a case, ds is calculated to be 3.1 nm, when Cs and α are assumed respectively as 50 mm and 5.0 mrad.

    ※1 L. Reimer, Scanning Electron Microscopy, Springer, Berlin, Germany, p. 24 (1998).

    Fig. 1  Schematic diagram of the spread of electron beams due to the spherical aberration of the objective lens.
    Fig. 1 Schematic diagram of the spread of electron beams due to the spherical aberration of the objective lens.
    Fig. 2  Relationship between the working distance (WD) and spherical aberration coefficient Cs for an objective lens.
    Fig. 2 Relationship between the working distance (WD) and spherical aberration coefficient Cs for an objective lens.

  • 収差

    aberration

    [目次:理論]

    理想的なレンズでは、一点から放出されてレンズに入射する電子線は像面の一点に集束する。しかし実際のレンズでは一点には集束せず、拡がりを持つ。これを収差と言う。

  • 収差補正

    aberration correction

    [目次:装置]

    レンズの組み合わせにより、収差を補正し、理想的なレンズに近づけること。回転対称な磁界レンズでは凸レンズしか出来ないため単純なレンズの組み合わせでは収差補正を行うことができず、四極子レンズあるいは八極子レンズといった非回転対称な特殊レンズの組み合わせで行う。商品化されているものは数少ないが、球面収差および色収差の補正が行われている。

  • 非点収差

    astigmatism

    [目次:理論]

    電子線が電子レンズを通過するとき、光軸と直交する二つの軸上を通過する電子線の焦点位置が異なることによって発生する収差。
    図1に示すように、電子線がレンズのX軸上で光軸からの距離rのところを通るとき、電子線は位置aに焦点 (オーバーフォーカスという) を結ぶ。他方、レンズのY軸上で光軸からの距離rのところを通る電子線は位置bに焦点 (アンダーフォーカスという) を結ぶ。そのため、電子線は、位置aではY軸方向に伸び、位置bではX軸方向に伸びる。位置aと位置bの距離を非点隔差という。非点収差を含んだ状態でも、最小錯乱円 (エグザクトフォーカス) が位置aと位置bの間に存在する。
    非点収差は、レンズの軸対称性の崩れが原因で、レンズの材質の不均一性、機械加工及び組み立ての精度不足に由来する。ここで扱っている非点収差は、電子光学の理論上起こりうる非点収差 (ザイデルの5収差の中の非点収差) とは別のものである。 図2 (a-c) は非点収差があるときのSEM像である。(a) オーバーフォーカスと (c) アンダーフォーカスの位置では、互いに直交方向に焦点が合わない広がりを持った像になっている。(b) エグザクトフォーカスの位置では像の広がりが両方向で等しくなっている。ただし、像の輪郭はぼやけている。これは試料の1点から出射する電子線が、非点収差のために最小錯乱円の大きさより小さくならないからである。
    非点収差は非点収差補正装置によって取り除くことができる。

    図1 非点収差がある場合の光線図
    図1 非点収差がある場合の光線図
    レンズを通った電子線は、位置aではY軸方向に伸び、位置bではX軸方向に伸びる。位置aと位置bの距離を非点隔差という。非点収差を含んだ状態でも、位置aと位置bの間に最小錯乱円が存在する。
    図2 非点収差がある場合に焦点位置を変えたときの像の変化。
    図2 非点収差がある場合に焦点位置を変えたときの像の変化。
    非点収差があると、(a) オーバーフォーカスと (c) アンダーフォーカスで、直交する方向に像の広がり (矢印の方向へ像の広がり (ボケ) )が生じている。(b) エグザクトフォーカスでは、ボケの量は両方向で等しいが、試料の輪郭が明瞭な像を得ることはできない。
    試料:スズのボール/Carbon pellet、加速電圧:5 kV、ワーキングディスタンス:4 mm、照射電流量:176 pA。

    The astigmatism is an aberration which arises from the difference in the focal positions between the electron beams passing on two axes orthogonal to the optical axis when the beams pass through an electron lens.
    As shown in Fig. 1, an electron beam which runs at a distance r on the X axis from the optical axis of the lens is focused at position a, which is in the front of the exact focus point (overfocus). On the other hand, an electron beam which runs at a distance r on the Y axis from the optical axis of the lens is focused at position b, which is at the rear of the exact focus point (underfocus). As a result, the electron beam forms a line in the Y direction at position a, but forms a line in the X direction at position b. The distance between the positions a and b is called the astigmatic difference. The minimum circle of confusion is produced between the positions a and b (at the original focus position) even astigmatism exists.
    The astigmatism is caused by the axial asymmetry of the lens due to magnetic non-uniformity of the lens material and insufficient precision of machining and assembly. The astigmatism treated here is different from the off-axial astigmatism or one of Seidel’s five aberrations inherent to electron optics.
    Fig. 2(a-c) show SEM images which contain the astigmatism. The SEM images taken at an overfocus position (a) and an underfocus position (c) show blur in the two orthogonal directions to each other. At the exact focus position (b), the image shows isotropic blur, which is because the electron beams emitted from one point of the specimen do not form a size smaller than the size of the minimum circle of confusion due to the astigmatism.
    The astigmatism can be removed using a stigmator.

    Fig. 1  Ray path of electron beams with astigmatism.
    Fig. 1 Ray path of electron beams with astigmatism.
    An electron beam passing through the lens forms a line in the Y direction at position a, but forms a line in the X direction at position b. The distance between the positions a and b is called the astigmatic difference. The minimum circle of confusion is formed between the positions a and b (at the original focus position) even astigmatism exists.
    Fig. 2  Image blur at different focal positions when the astigmatism exists (a-c). Fig. 2 Image blur at different focal positions when the astigmatism exists (a-c).
    Image blur at an overfocus position (a) and an underfocus position (c) appears in the two orthogonal directions (indicated by arrows). At the exact focus position (b), image blur is isotropic.
    Specimen: Ball of tin/Carbon pellet. Accelerating voltage: 5 kV. Working distance: 4 mm. Probe current: 176 pA.

  • 非点収差補正装置

    stigmator

    [目次:装置]

    非点収差を持った電子線 (すなわち楕円状の電子線) を円形状にする装置のこと。
    コイルに電流を流して作られる磁場が電子線に働く力を説明する (図1)。図1 (a) のようにコイル1a, 2aを並べる。これらは一本の銅線でつながれており、それぞれのコイルの巻き方は逆向きである。コイルに電流を流すと、図1 (b) に示すような磁場Bが発生する。そこに電子線が紙面の上から下に進むと、電子線に力Fが働く。
    次に、図2 (a) のようにコイル3a, 4a を加え、各コイルを90°の間隔で配置する。これらコイル1a~4aは一本の銅線でつなぐ。奇数番号のコイルと偶数番号のコイルの巻き方は逆向きにする。コイルに電流を流すと、あるコイルがその左側のコイルと作る磁場の回転の向きは、右側のコイルと作る磁場の作る磁場の回転の向きと逆になる。
    これらコイルの中心に紙面の上から下へ非点収差のある電子線、例えば、X軸方向に伸びた楕円形状の電子線 (図2 (b) ) を通過させると、赤矢印で示すように、X軸方向に電子線を縮める力とY軸方向に伸ばす力が働き、電子線を円形状に補正することができる (図2 (c) )。
    図2の説明では、非点収差の主軸が二つのコイルの中間にある場合を想定した。しかし実際の非点収差の方向は任意である。そのような場合の非点収差を補正するためには、図3のように1b~4bのコイルを追加する。1a~4aのコイルに流す電流Iaと1b~4bのコイルに流す電流Ibの大きさを調整することにより任意の方向の非点収差を補正することができる[1]。なお、非点収差補正装置は、対物レンズの電子源側に配置する。
    図4 (a-c) は、非点収差があるときのSEM像を示す。(a) オーバーフォーカスと (c) アンダーフォーカスでは、互いに直交する方向にぼやけた像になっている。(b) エグザクトフォーカスでは、両方向でのボケの量は同じであるが、像のボケ自体はなくなっていない。一方 (e) は収差を補正したのちのエグザクトフォーカス時のSEM画像であり、ボケのない明瞭な像が得られている。 収差補正後はフォーカスをずらしても (d)、(f) のようなにぼけ方は等方的である。

    参考文献
    [1] K. Kanaya and H. Kawakatsu, Deflection System with Eight-pole Stigmator Used in Correcting Astigmatism, Journal of Electron Microscopy, 10 (1961) 218-221.

    図1 コイルから発生する磁場によって電子線が曲げられる様子。
    図1 コイルから発生する磁場によって電子線が曲げられる様子。
    (a) コイルを二個並べ、それらに逆向きの電流を流すことで磁場Bが発生する。(b)紙面上方から下方に電子線が進むと磁場Bの影響で、電子線に力Fが働き、曲げられる。
    図2  4個のコイルから成る非点収差補正装置の概念図。
    図2  4個のコイルから成る非点収差補正装置の概念図。
    4個のコイルから形成される磁場(a)によって、X軸方向に伸びた楕円状の電子線(b)が円形状(c)に補正される。
    図3  8個のコイルから成る非点収差補正装置の概念図。
    図3  8個のコイルから成る非点収差補正装置の概念図。
    図2で示した4個のコイルと同じコイルを45°ずらして配置する。コイルの番号が偶数と奇数はそれぞれ逆向きの電流を流す。コイルaとb には、それぞれ同じ電流を流す。電流量を調整することにより、非点収差が補正される。
    図 4 非点収差を補正しない電子線と補正した電子線に対して、フォーカスを変化させた場合のSEM像の変化。
    図 4 非点収差を補正しない電子線と補正した電子線に対して、フォーカスを変化させた場合のSEM像の変化。
    非点収差がある場合には、(a) オーバーフォーカスと (c) アンダーフォーカスで、直交する方向に像の広がり (矢印の方向へ像の伸び)が生じている。(b) エグザクトフォーカスでは、ボケの量は両方向で等しいが、試料の輪郭が不明瞭な像になっている。
    非点収差を補正した場合には、(d) オーバーフォーカスと (f) アンダーフォーカスで像のぼやけかたは等方的になり、(e) エグザクトフォーカスでは、試料の輪郭にボケのない明瞭な像が得られる。
    試料:カーボンペレット上のスズの球、加速電圧 5 kV、ワーキングディスタンス 4 mm、照射電流量 176 pA。

    A stigmator is a device which corrects an ellipse-shaped electron beam caused by the astigmatism of an electron lens to a circular electron beam.
    Fig. 1 explains the force exerted on an electron beam due to the magnetic field created by an electric current through a set of coils. Two coils are placed as shown in Fig. 1(a). Coil 1a is connected to coil 2a with a copper wire, where the winding direction of each coil is opposite. When an electric current flows through the coils, the magnetic field B as shown in Fig. 1(b) is generated. Then, when an electron beam runs through the magnetic field B from the top to the bottom of the paper as shown in the figure, a force F acts on the electron beam.
    Next, as shown in Fig. 2(a), coil 3a and coil 4a are added, and each coil is placed at intervals of 90°. These coils (coil 1a, 2a, 3a and 4a) are connected with a copper wire. The winding direction of the odd-number coils is opposite to that of the even-number coils. When an electric current flows through the four coils, the direction of the rotation of the magnetic field created by a coil and the coil on its left side is opposite to the direction of the rotation of that created by the coil and the coil on its right side. Consider an ellipse-shaped electron beam extending in the X direction (Fig. 2(b)), which is caused by the astigmatism of a lens, runs at the center of these coils from the top to the bottom of the paper (Fig.2(a)). Then a force that shrinks the electron beam in the X direction and extends it in the Y direction act. As a result, the electron beam is corrected to a circular shape (Fig. 2 (c)).
    In the description of Fig. 2, it is assumed that the major axis of the astigmatism is in the middle of the center of the two coils. However, in the real case, the direction of the axis is arbitrary. To correct such an astigmatism, another four coils (coil 1b, 2b, 3b and 4b) are added as shown in Fig. 3. Then, the astigmatism in any direction can be corrected by adjusting the electric current Ia flowing through coils of 1a, 2a, 3a and 4a and the electric current Ib flowing through coils of 1b, 2b, 3b and 4b [1]. It is noted that the stigmator is placed at the electron source side of the objective lens.
    Fig. 4(a), (b) and (c) show SEM images suffered by astigmatism. The images taken at an overfocus position (a) and an underfocus position (c) show blur in the directions orthogonal to each other. At the exact focus position (b), blur is isotropic but does not disappear. Fig. 4(e) is an SEM image taken at the exact focus position after the astigmatism is corrected, exhibiting no image blur. After the astigmatism correction, image blur is isotropic even at de-focus positions, as shown in (d) overfocus and (f) underfocus.

    Reference:
    [1] K. Kanaya and H. Kawakatsu, Deflection System with Eight-pole Stigmator Used in Correcting Astigmatism, Journal of Electron Microscopy, 10 (1961) 218-221.

    Fig. 1  Schematic illustration of the deflection of the electron beam due to the magnetic field created by a set of two coils.
    Fig. 1 Schematic illustration of the deflection of the electron beam due to the magnetic field created by a set of two coils.
    (a) Two coils are placed as is shown in the figure, where the winding direction of each coil is opposite. When an electric current flows through the two coils, the magnetic field B is generated. (b) When an electron beam e- runs through the magnetic field B from the top to the bottom of the paper, a force F acts on the electron beam to deflect the beam.
    Fig. 2  Schematic of a stigmator which consists of four coils.
    Fig. 2 Schematic of a stigmator which consists of four coils.
    A magnetic field shown in (a) created by a set of the four coils corrects an ellipse-shaped electron beam extending in the X direction (b) to a circular electron beam (c).
    Fig. 3  Schematic of a stigmator which consists of eight coils.
    Fig. 3 Schematic of a stigmator which consists of eight coils.
    Four coils 1b, 2b, 3b and 4b that are the same as those shown in Fig. 2 are added and placed at intervals of 45°. The winding direction of the odd-number coils is opposite to that of the even-number coils. The amount of the electric current flowing through coils 1a, 2a, 3a and 4a and the amount of the current flowing through coils 1b, 2b, 3b and 4b, are the same. By adjusting the electric current, the astigmatism of a lens is corrected.
    Fig. 4  Change in SEM images at different focal positions with astigmatism and without astigmatism.
    Fig. 4 Change in SEM images at different focal positions with astigmatism and without astigmatism.
    When the astigmatism exists, the images taken at an overfocus position (a) and an underfocus position (c) show blur in the directions orthogonal to each other (indicated by arrows). At the exact focus position (b), image blur is isotropic but does not disappear. Thus, the specimen edges are not clear in the image.
    When the astigmatism is corrected, image blur is isotropic at an overfocus position (d) and an underfocus position (f). At the exact focus position (e), image blur disappears. Thus, the details of the specimen surface are clearly seen.
    Specimen: Ball of tin/Carbon pellet. Accelerating voltage: 5 kV. Working distance: 4 mm. Probe current: 176 pA.

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