JASON SMILEQによるNMR定量分析：精度向上への新手法
Part 2. 分散分析による要因の解析

Figure 1. Two-way ANOVAの模式図

Two-way ANOVA（2要因分散分析）は、2つの異なる要因（要因Aと要因B）がデータに及ぼす影響や、それらの相互作用を評価するための手法です。以下にその主要な計算要素を説明します。

• 要因A： 要因Aがデータに与える影響を解析します。

• 要因B： 要因Bがデータに与える影響を解析します。

• 相互作用（Interaction）： 要因Aと要因Bが相互に影響を及ぼし、データに与える効果（要因A × 要因B）を解析します。

• Error（誤差）： 上記の要因や相互作用以外に起因するランダムなばらつきを指します。

総分散（Total Variance）は、これらすべての要素（要因A、要因B、相互作用、誤差）の寄与を統合して計算されます。Figure 1はTwo-way ANOVAの仕組みを模式図で示したものです。

Figure 2. JASON 2 way ANOVAの模式図

JASON分散分析では、2つの異なる分析モデルを使用したレポートを提供します。JASON 2 way ANOVAは、独立した要因の影響に焦点を置き、データに影響を与える要素を個別に評価する簡潔な手法です。主に、以下の特徴を持ちます：

• 要因A（Sample）： 背景要素として扱い、Signalとの直接的な関係性を考慮しません。Sampleの独立した寄与を評価します。

• 要因B（Signal）： データに与える直接的な影響を解析します。Signalの独立した寄与を評価します。

• 相互作用： 独立した相互作用項は含まれません。

試料間の違いが小さい場合や、Signalそのものの効果が関心事項である場合に特に適しており、JASONのもう一つの分析モデルである2 nested way ANOVAよりも構造がシンプルで、個々の要因を解析する際に有用です。
Figure 2は、JASON 2 way ANOVAの仕組みを模式図で示したものです。

Figure 3. JASON 2 nested way ANOVAの模式図

JASON 2 nested way ANOVAは、複数の要因の関係性やその相互作用を評価する包括的な手法です。以下が主な特徴です：

• 要因A (Sample)： 複数水準を通じて、データに影響を及ぼす要素を評価します。このモデルでも、2 way ANOVAと同様に背景要素として取り扱われます。

• 要因B (Signal)： データに与える直接的な影響を解析します。Sampleの水準と関連付けて評価されます。

• 相互作用： 独立した相互作用項は含まれません。

Sampleの寄与が重要な場面や、Signalの効果をSampleとの相互作用を踏まえて解析する必要がある場合に適しています。複雑なデータ解析に対応し、より正確な結果を導きます。
Figure 3は、JASON 2 nested way ANOVAの仕組みを模式図で示したものです。またTable 1は、2つの分析モデルの違いについて比較した表です。

Figure 5. 2 way ANOVAと不確かさレポートの比較結果

Figure 5は、2 way ANOVAの結果と不確かさレポートの結果（アプリケーションノート NM250002）をレーダーチャートで比較しています。紫色は2 way ANOVAの結果、青色は不確かさレポートの結果を示しています。以下の傾向が確認されます：

• Sample： 不確かさレポートの値よりも低く、純粋な影響のみが抽出されていることがわかります。

• Signal： 値が小さく、他の要因や相互作用の影響が軽減されていることが明確です。

• Repetition： 非常に小さい値を示しており、測定プロセス自体の安定性が高いことを示しています。

不確かさレポートの結果との差について

2つのレポートによる結果の差は、Table 2に示された特徴から説明できます。不確かさレポートが「最悪のケースを考慮した評価」を提供し、繰り返し誤差が相対的に大きく評価される傾向にあるのに対して、分散分析は「データ特性の全体像を反映した評価」を行う手法であり、他の要因から分離した不確かさが抽出されています。さらに分散分析を活用することで、要因ごとの詳細な分析が可能となります。

Figure 6. IQRテスト結果

IQRテスト（四分位範囲法）は、データの外れ値を検出するための手法の一つです。IQRは、第3四分位数（Q3）から第1四分位数（Q1）を引いた値で定義され、データの中央50%の範囲とともに算出されます。Figure 6に示された箱ひげ図では以下を表しています：

• 箱（IQR）： Q1からQ3の範囲。

• 箱の中の線： データの中央値（50%地点）。

• Whiskers： データ全体の範囲。

この分析の結果、外れ値は検出されず、データのばらつきが小さいことが確認されました。

Figure 7. データの統計性の確認:　（a）QQプロット、（b）KDEプロット

Shapiro-Wilkテスト

Shapiro-Wilkテストは、データの正規性を検定するための統計的手法です。このテストでは、帰無仮説として「データが正規分布に従う」を設定します。算出されたp値: 0.6092は0.05より十分に大きいため、データが正規分布であることが確認されました。

QQプロット (Quantile-Quantile Plot)

QQプロットは、データの分布を理論的な正規分布と比較するためのプロットです。プロット上で理論値（正規分布）と実データの点が直線上に近いほど、正規性が高いことを示します。Figure 7（a）は、計算結果を用いて作成されたQQプロットを示しています。このプロットより、統計的にデータの正規性が確認されました。

KDEプロット (Kernel Density Estimate)

KDEプロットは、データの分布を滑らかに表現する方法で、ヒストグラムよりも正確にデータ密度を表示できます。 Figure 7（b）は、計算結果を用いて作成されたKEKプロットを示しています。このプロットより、データの正規性が視覚的にも確認されました。

分散分析の妥当性の評価

以上の手法による検証結果から、分散分析の妥当性が確認されました。正規性が統計的・視覚的に評価されており、信頼性の高い解析結果が得られる基盤が整っていることがわかります。

Figure 8. JASON ANOVA 分析結果

Figure 8は、2 way ANOVAと2 nested way ANOVAの結果をレーダーチャートで比較した図です。紫色が2 way ANOVAの結果、濃い紫色が2 nested way ANOVAの結果を示しています。以下のような傾向が確認されます：
Sample： 2つのモデルで近似した値を示しており、ばらつきの安定性が確認されます。ただし、2 way ANOVAでは他の要因との相互作用が影響している可能性が示唆されます。
Signal： 2 nested way ANOVAでは値が低く、2 way ANOVAでは相対的に高い値が得られました。この結果は、Signalが繰り返し誤差やSample、標準試料との相互作用に対して敏感である可能性を示しています。
Repetition： 繰り返し誤差の値は両モデルでほぼ同程度を示し（0.02）、非常に安定していることが確認されました。また、測定データ全体のばらつきが最小限に抑えられている点も明らかになりました。