幾何収差

geometrical aberration

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電子の軌道を、荷電粒子の電磁場内での運動として記述する幾何光学において、結像点の理想結像（ガウス結像）点からのズレを幾何収差という。光学特性は一般に、物面の一点から像面の一点へ写像する冪展開多項式で表される。この多項式は、物面における電子軌道の1)光軸からの距離rと2)光軸となす角αをパラメータとして冪展開される。rとαに関して、1次の項のみを考慮した場合は収差のない理想結像を表す（ガウス結像）。2次以上の項を考慮した場合、結像点は理想結像点からずれる。
光軸となす角αと光軸からの距離rの次数を合わせた数が、幾何収差の次数である。収差の次数を示すとき、幾何収差の次数を用いるのが一般的である。一方、波面収差の次数が収差の対称性と関連が強いことから、収差の次数として波面収差の次数を用いることもある。同じ収差において波面収差の次数は、幾何収差の次数に１を足した数字となる。例えば、2回非点収差は幾何収差では１次であるのに対して波面収差では2次、3回非点収差は幾何収差では2次、波面収差で3次の次数である。

In geometrical optics where electron trajectories are described as motions of charged particles in an electromagnetic field, the deviation of the real imaging point of an electron from the ideal imaging point with no aberrations is called “geometrical aberration.” Optical properties are expressed by a power-series polynomial of r (distance of an electron beam from the optical axis) and α (angle between the beam and the optical axis), in which a beam emitted from one point on the object plane is mapped to a point on the image plane. If only the first order terms of the expression is taken, the polynomial expresses ideal imaging with no aberrations (Gauss imaging). If the higher order terms than the second order are taken into account, the deviation of the real imaging point from the ideal imaging point appears.
The order of the geometrical aberration is determined by the sum of the order of α (angle between the beam and the optical axis) and that of r (distance of an electron beam from the optical axis). It is conviniently used for describing the order of the aberration. On the other hand, the wave aberration is useful because the order of the wave aberration is closely related to the symmetry of the aberration. The order of the wave aberration is expressed by adding 1 (one) to the order of the geometrical aberration. For examples, the two-fold astigmatism is a first-order aberration in terms of the geometrical aberration but is the second-order aberration in terms of the wave aberration, and that the three-fold astigmatism is a second order in the geometrical aberration but a third order in the wave aberration.

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